Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
1. Các kiến thức cần nhớ
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một đường thẳng $\Delta $ bất kì. Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn đến đường thẳng đó.
Trường hợp 1: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau.
duong-thang-va-duong-tron-png.4262

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách $d = OH < R$

Trường hợp 2: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tiếp xúc với nhau.
duong-thang-va-duong-tron-1-png.4263

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách $d = OB = R$.
Đường thẳng $\Delta $ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm $B$ là tiếp điểm.

Trường hợp 3: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ không giao nhau.
duong-thang-va-duong-tron-2-png.4264

Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách $d = OH > R$
Từ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa $d$$R$

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2​

d < R​

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1​

d = R​

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0​

d > R​


Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Phương pháp:
Dựa vào bảng vị trí tương đối :

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa $d$$R$

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2​

d < R​

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

1​

d = R​

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0​

d > R​



Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm.
 

Bình luận bằng Facebook