Vị trí tương đối của hai đường tròn

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
1. Các kiến thức cần nhớ
a. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Trường hợp 1:
Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ cắt nhau
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-png.4257

Khi đó $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn $AB$.
Hệ thức liên hệ $R - r < OO' < R + r$

Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc
+) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ tiếp xúc trong tại $A$.
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-1-png.4252

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R - r$.
+) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$ với $\left( {R > r} \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$.
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-2-png.4253

Khi đó $A$ nằm trên đường nối tâm và $OO' = R + r$.

Trường hợp 3: Hai đường tròn không giao nhau
+) Hai đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';r} \right)$$\left( {R > r} \right)$ ở ngoài nhau.
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-3-png.4254

Ta có $OO' > R + r$
+) Hai đường tròn đựng nhau
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-4-png.4255

Ta có $OO' < R - r$
+) Hai đường tròn đồng tâm
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-5-png.4256

Ta có $OO' = 0$.
Ta có bảng sau
Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm $d$ và các bán kính $R$$r$
vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron-png.4258


b. Tính chất đường nối tâm
Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Từ đó suy ra :
  • Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
  • Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn tiếp xúc với nhau
Phương pháp:

Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc:
  • Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
  • Hệ thức \(d = R + r\)
Khi làm có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (nếu cần)

Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau
Phương pháp:

  • Nối dây chung của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn
  • Hệ thức liên hệ : $R-r < d < R + r$
Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích
Phương pháp:

  • Sử dụng tính chất đường nối tâm, tính chất tiếp tuyến.
  • Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
 

Bình luận bằng Facebook