Toán 12 Ứng dụng tích phân kèm lời giải giải chi tiết

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tài liệu trình bày lý thuyết, các dạng toán chuyên đề ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.

1. Diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} $
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.png

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định: $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} $
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_1.png

Chú ý:
- Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|$
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g( y ), x = h( y ) và hai đường thẳng y = c, y = d được xác định: $S = \int\limits_c^d {\left| {g( y ) - h( y )} \right|dy} $

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích vật thể

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_2.png

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: $V = \int\limits_a^b {S(x)dx} $

b) Thể tích khối tròn xoay

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_3.png

Chú ý:
- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Oy:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN_4.png

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} $

Nguồn: 7scv.com
Xem thêm bài Tập
 
Sửa lần cuối: