Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm

Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực F(x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x = a đến x=b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
\(W = \int\limits_a^b {F(x)dx}\)
Với thông tin trên, hãy tính công sinh ra khi một lực tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x=1 đến x=6.
A. W=20
B. W=12
C. W=18
D. W=14
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Ta có \(W = \int\limits_1^6 {\sqrt {3x - 2} dx}\)
Đặt: \(t = \sqrt {3x - 2} \Rightarrow x = \frac{{{t^2} + 2}}{3},\) khi x=1 thì t=1 khi x=6 thì t=4
Do đó: \(W = \int\limits_1^4 {td\frac{{{t^2} + 2}}{3}} = \int\limits_1^4 {t.\frac{{2t}}{3}dt} = \frac{2}{3}.\frac{{{t^3}}}{3}\left| \begin{array}{l} ^4\\ _1 \end{array} \right. = 14.\)