Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3 km. người thứ ba đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy hết quãng đường đua của các tay đua.
Lời giải:
Gọi vận tốc của người thứ hai là \(x\)(km/h), \(x > 3\) thì vận tốc của người thứ nhất là \(x + 15\)(km/h), vận tốc của người thứ ba là \(x - 3\)(km/h)
Gọi chiều dài quãng đường là \(y\) (km, \(y > 0\))
Thời gian người thứ hai đi hết đường đua là \(\frac{y}{x}\)(giờ)
Thời gian người thứ nhất đi hết đường đua là \(\frac{y}{{x + 15}}\) (giờ)
Thời gian người thứ ba đi hết đường đua là \(\frac{y}{{x - 3}}\) (giờ)
Người thứ hai đi đến đích chậm hơn người thứ nhất là 12 phút =\(\frac{1}{5}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{y}{x} - \frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{5}\)
Vì \(y > 0\) nên phương trình này tương đương với \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 15}} = \frac{1}{{5y}}\) (1).
Người thứ hai đến đích sớm hơn người thứ ba là 3 phút =\(\frac{1}{{20}}\) giờ nên ta có phương trình:\(\frac{y}{{x - 3}} - \frac{y}{x} = \frac{1}{{20}}\)
Vì \(y > 0\) nên phương trình này tương đương với \(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{20y}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 15}} = 4\left( {\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{15}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = \frac{{12}}{{x\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow 15\left( {x - 3} \right) = 12\left( {x + 15} \right) \Leftrightarrow 5\left( {x - 3} \right) = 4\left( {x + 15} \right) \Leftrightarrow x = 75\)
Nghiệm \(x = 75\) thỏa mãn điều kiện, từ (1) ta có \(y = 90\).
Vậy vận tốc của người thứ hai là 75km/h, vận tốc của người thứ nhất là 90km/h, vận tốc của người thứ ba là 72km/h.
Lời giải:
Gọi vận tốc của người thứ hai là \(x\)(km/h), \(x > 3\) thì vận tốc của người thứ nhất là \(x + 15\)(km/h), vận tốc của người thứ ba là \(x - 3\)(km/h)
Gọi chiều dài quãng đường là \(y\) (km, \(y > 0\))
Thời gian người thứ hai đi hết đường đua là \(\frac{y}{x}\)(giờ)
Thời gian người thứ nhất đi hết đường đua là \(\frac{y}{{x + 15}}\) (giờ)
Thời gian người thứ ba đi hết đường đua là \(\frac{y}{{x - 3}}\) (giờ)
Người thứ hai đi đến đích chậm hơn người thứ nhất là 12 phút =\(\frac{1}{5}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{y}{x} - \frac{y}{{x + 15}} = \frac{1}{5}\)
Vì \(y > 0\) nên phương trình này tương đương với \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 15}} = \frac{1}{{5y}}\) (1).
Người thứ hai đến đích sớm hơn người thứ ba là 3 phút =\(\frac{1}{{20}}\) giờ nên ta có phương trình:\(\frac{y}{{x - 3}} - \frac{y}{x} = \frac{1}{{20}}\)
Vì \(y > 0\) nên phương trình này tương đương với \(\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{{20y}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 15}} = 4\left( {\frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{x}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{15}}{{x\left( {x + 15} \right)}} = \frac{{12}}{{x\left( {x - 3} \right)}} \Leftrightarrow 15\left( {x - 3} \right) = 12\left( {x + 15} \right) \Leftrightarrow 5\left( {x - 3} \right) = 4\left( {x + 15} \right) \Leftrightarrow x = 75\)
Nghiệm \(x = 75\) thỏa mãn điều kiện, từ (1) ta có \(y = 90\).
Vậy vận tốc của người thứ hai là 75km/h, vận tốc của người thứ nhất là 90km/h, vận tốc của người thứ ba là 72km/h.