Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A. 19m3
B. 21m3
C. 18m3
D. 40m3

Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình trên.
Parabol nằm trên có phương trình \(y = a{x^2} + \frac{5}{2}\)là do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10}\\ {y = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow a = - \frac{1}{{40}} \Rightarrow y = \frac{{ - {x^2}}}{{40}} + \frac{5}{2}\)
Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là \(y = \frac{{ - 8}}{{361}}{x^2} + 2\)
Khi đó: \(\int\limits_{ - 10}^{10} {\left( { - \frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{5}{2}} \right)} dx - \int\limits_{ - 9,5}^{9,5} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right)} dx = 8 \Rightarrow V = 8.5 = 40{m^3}\)