Đối với các tam giác khác nhau lại có các công thức tính diện tích tam giác khác nhau. Vì vậy, muốn tính đúng diện tích tam giác thì cần nhận diện được loại tam giác gì, từ đó tìm ra công thức tính diện tích chính xác và các yếu tố cần thiết để tính diện tích tam giác nhanh nhất. Sau đây, 7scv xin giới thiệu đầy đủ các công thức tính diện tích tam giác khác nhau cho các bạn tham khảo.
Các loại tam giác
Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90
(một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90
(một góc nhọn).
Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90
(ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90
(sáu góc tù).
Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90
(là góc vuông).
Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60
.
Công thức diện tích tam giác
1. Tính diện tích tam giác thường
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
a. Công thức chung
Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.
b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.
Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
Với p là nửa chu vi tam giác:
Có thể viết lại bằng công thức:
d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).
Cách khác:
Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).
2. Tính diện tích tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
3. Tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:
4. Tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:
5. Tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:
Áp dụng định lý Heron ể suy ra, ta có công thức tính đdiện tích tam giác đều:
Chúc các bạn học tập tốt!
Các loại tam giác
Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90
Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90
Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90
Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
Tam giác vuông cân: vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60
Công thức diện tích tam giác
1. Tính diện tích tam giác thường
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
a. Công thức chung
Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.
b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.
Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
Với p là nửa chu vi tam giác:
Có thể viết lại bằng công thức:
d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).
Cách khác:
Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).
2. Tính diện tích tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
3. Tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:
4. Tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:
5. Tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:
Áp dụng định lý Heron ể suy ra, ta có công thức tính đdiện tích tam giác đều:
Chúc các bạn học tập tốt!
Sửa lần cuối: