Hai tỉnh A,B cách nhau 180km/h. Cùng một lúc, ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau ở thị trấn C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi.
Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô là \(x\)(km/h), của xe máy là \(y\) (km/h) với \(x,y > 0\).
Sau một thời gian, hai xe gặp nhau tại C, xe ô tô phải chạy tiếp hai giờ nữa thì tới B nên quãng đường CB dài \(2x\)km, còn xe máy phải đi tiếp 4 giờ 30 phút hay 4,5 giờ mới tới A nên quãng đường CA dài 4,5y km.
Do đó ta có phương trình: \(2x + 4,5y = 180\)
Ô tô chạy với vận tốc \(x\) km/h nên thời gian đi quãng đường AC là \(\frac{{4,5y}}{x}\) giờ, xe máy đi với vận tốc \(y\) km/h thì thời gian đi quãng đường CB là \(\frac{{2x}}{y}\)
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C nên tại lúc gặp nhau hai xe đã đi được một khoảng thời gian như nhau và ta có phương trình: \(\frac{{4,5y}}{x} = \frac{{2x}}{y}\)
Vậy ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5y = 180\\\frac{{4,5y}}{x} = \frac{{2x}}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5y = 180\\9{y^2} = 4{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5 = 180\\3y = 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y + 4,5y = 180\\3y = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{15y}}{2} = 180\\x = \frac{{3y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24\\x = 36\end{array} \right.\).
So sánh với điều kiện ta thấy các giá trị \(x = 36,y = 24\) đều thỏa mãn.
Vậy vận tốc của ô tô là 36km/h, vận tốc của xe máy là 24km/h.
Lời giải:
Gọi vận tốc của ô tô là \(x\)(km/h), của xe máy là \(y\) (km/h) với \(x,y > 0\).
Sau một thời gian, hai xe gặp nhau tại C, xe ô tô phải chạy tiếp hai giờ nữa thì tới B nên quãng đường CB dài \(2x\)km, còn xe máy phải đi tiếp 4 giờ 30 phút hay 4,5 giờ mới tới A nên quãng đường CA dài 4,5y km.
Do đó ta có phương trình: \(2x + 4,5y = 180\)
Ô tô chạy với vận tốc \(x\) km/h nên thời gian đi quãng đường AC là \(\frac{{4,5y}}{x}\) giờ, xe máy đi với vận tốc \(y\) km/h thì thời gian đi quãng đường CB là \(\frac{{2x}}{y}\)
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C nên tại lúc gặp nhau hai xe đã đi được một khoảng thời gian như nhau và ta có phương trình: \(\frac{{4,5y}}{x} = \frac{{2x}}{y}\)
Vậy ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5y = 180\\\frac{{4,5y}}{x} = \frac{{2x}}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5y = 180\\9{y^2} = 4{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4,5 = 180\\3y = 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y + 4,5y = 180\\3y = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{15y}}{2} = 180\\x = \frac{{3y}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24\\x = 36\end{array} \right.\).
So sánh với điều kiện ta thấy các giá trị \(x = 36,y = 24\) đều thỏa mãn.
Vậy vận tốc của ô tô là 36km/h, vận tốc của xe máy là 24km/h.