Toán 12 Tính thể tích V của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\) và:
Ban đầu bể không có nước.
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150 m3
Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 1100 m3
Tính thể tích V của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
A. V=8400 (m3)
B. V=2200 (m3)
C. V=600 (m3)
D. V=4200 (m3)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Nhìn vào bài toán ta có thể nhận ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có:
\(\int\limits_0^5 {\left( {3a{t^2} + bt} \right)dt} = \left( {a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0 \end{array}} \right.\)\(= 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\)
Tương tự ta có \(1000a + 50b = 1100\)
Vậy từ đó ta tính được \(a = 1;b = 2\)
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là \(\int\limits_0^{20} {h'\left( t \right)dt} = \left( {{t^3} + {t^2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {20}\\ 0 \end{array}} \right. = 8400.\)