Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho đường cong có phương trình \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) quay quanh trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho đường cong có phương trình \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) quay quanh trục hoành.
A. \(V = 8{\pi ^2}\)
B. \(V = 6{\pi ^2}\)
C. \(V = 4{\pi ^2}\)
D. \(V = 2{\pi ^2}\)

\({x^2} + {(y - 1)^2} = 1 \Leftrightarrow {(y - 1)^2} = 1 - {x^2} \Leftrightarrow y = 1 \pm \sqrt {1 - {x^2}} \,( - 1 \le x \le 1)\)
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {{{\left( {1 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}} \right]dx}\)
\(= 4\pi \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {1 - {x^2}} dx} = 2{\pi ^2}\)