Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2\) và \(y = \sqrt x\) quanh trục Ox.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2\) và \(y = \sqrt x\) quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{{13\pi }}{5}\)
B. \(V = \frac{{13\pi }}{15}\)
C. \(V = \frac{{3\pi }}{10}\)
D. \(V = \frac{{3\pi }}{5}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có \({x^2} = \sqrt x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 1} \end{array}} \right.\) .
Ta thấy trên (0;1) thì \(\sqrt x \ge x\).
Nên \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right.\) \(= \pi \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5}} \right) = \frac{3}{{10}}\pi\)