Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẩng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 3{\rm{z}} - 2 = 0.\) Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẩng (P).
A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{7}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{14}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}.\)

Đường thẳng d đi qua \(A\left( {2;3; - 2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P) nên: \(d\,\,song\,\,song\,\,\left( P \right) \Rightarrow d\left( {d,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 3 - 6 - 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 9} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)