Tính khoảng cách d giữa \(d_1\) và \(d_2\).

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,\) \({d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\) . Tính khoảng cách d giữa \(d_1\) và \(d_2\).
A. d=20
B. d=25
C. d=15
D. d=30

\(d_1\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\,\,\,\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1;4} \right)\\ Qua\,\,\,\,\,M( - 7;5;9) \end{array} \right.\)
\(d_2\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;4} \right)\\ Qua\,\,\,\,N(0; - 4; - 18) \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} ,\,\,M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
Vậy \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = 25\)