Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD

Số Phức| Giải Phương Trình Trên Tập Số Phức |
Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) đó. Tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD, trong đó O là gốc tọa độ.
A. \(P=4.\)
B. \(P = 2 + \sqrt 2 .\)
C. \(P = 2\sqrt 2 .\)
D. \(P = 4 + \sqrt 2 .\)

\(\begin{array}{l} {z^4} - 2{z^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {({z^2} - 1)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} = 4\\ {z^2} = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \pm 2\\ z = \pm i\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {z_1} = 2;{z_2} = - 2\\ {z_3} = i\sqrt 2 ;{z_4} = - i\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Kkhi đó: \(A(2;0),B( - 2;0),C(0;\sqrt 2 ),D(0; - \sqrt 2 )\)
\(\Rightarrow P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2\sqrt 2 .\)