Tính giá trị của biểu thức \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\)

Số Phức| Giải Phương Trình Trên Tập Số Phức |
Kí hiệu \(z_1;z_2;z_3\) là ba nghiệm của phương trình phức \({z^3} + 2{z^2} + z - 4 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right|\)
A. \(T=4\)
B. \(T=4+\sqrt{5}\)
C. \(T=4\sqrt{5}\)
D. \(T=5\)

\({z^3} + 2{z^2} + z - 4 = 0 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 3z + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1\\ {z^2} + 3z + 4 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1\\ z = - \frac{3}{2} \pm \frac{{\sqrt 7 }}{2}i \end{array} \right.\)
Do đó \(T = \sqrt {{1^2} + {0^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}} = 5.\)