Toán 12 Tính diện tích S của tam giác ABC.

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Cực Trị Của Hàm Số|
Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S=2
B. S=1
C. \(S=\sqrt2\)
D. \(S=2\sqrt2\)

\(y' = 4{x^3} - 4x\)
\(\Leftrightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = - 1;x = 1\)
\(\Rightarrow A\left( {0;3} \right);B\left( {1,2} \right);C\left( { - 1,2} \right)\)
Ta có: \(AB = AC = \sqrt 2 ;BC = 2\)
Từ đó nhận thấy tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow AH \bot BC,\,\,H\left( {0;2} \right) \Rightarrow AH = 1\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1\)