Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song \(AB,\,A'B'\) mà \(AB = A'B' = 6cm\)(hình vẽ). Biết diện tích tứ giác \(ABB'A'\) bằng 60 cm$^2$. Tính chiều cao của hình trụ đã cho.
A. \(6\sqrt 2 \)cm.
B. \(4\sqrt 3 \)cm.
C. \(8\sqrt 2 \)cm.
D. \(5\sqrt 3 \)cm.
Dựng đường sinh \(B'C\) và \(A'D\), ta có tứ giác \(A'B'CD\) là hình chữ nhật nên \(CD{\rm{//}}A'B'\) và \(CD = A'B' = 6\,{\rm{cm}}\). Vậy \(CD{\rm{//}}AB\) và \(CD = AB = 6\,{\rm{cm}}\). Do đó tứ giácABCD là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó \(AB \bot BC\), mặt khác \(AB \bot B'C\) nên \(AB \bot (BCB') \Rightarrow AB \bot BB'\)
Tính chiều cao của hình trụ đã cho.png

Vậy \(ABB'C'\) là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Ta có \({S_{ABB'A'}} = AB.BB'\) nên \(BB' = \frac{{60}}{6} = 10\,{\rm{cm}}\). Xét tam giác \(BB'C\) vuông tại \(C\) có \(B'{C^2} = BB{'^2} - B{C^2}\) mà \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = 64 - 36 = 28\) nên \(B'{C^2} = 100 - 28 = 72 \Rightarrow B'C = 6\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\).
Vậy chiều cao hình trụ là \(6\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\).