Toán 12 Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên.

Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f(x), biết \(f'\left( x \right) = 12{x^5} + 3{x^2} + 2x + 12\). Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên.
A. 5973984 đô la
B. 1244234 đô la
C. 622117 đô la
D. 2986992 đô la

Ta có: \(\int {\left( {12{x^5} + 3{x^2} + 2x + 12} \right)dx}\)
\(= \frac{{12}}{{5 + 1}}{x^6} + 3.\frac{1}{{2 + 1}}{x^3} + 2.\frac{1}{{1 + 1}}{x^2} + 12x + C\)
\(= 2{x^6} + {x^3} + {x^2} + 12x + C\).
Đây là “Tốc độ thay đổi doanh thu ( bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính” nên C = 0. Do vậy ta chỉ cần thay x = 12 vào sẽ được:
\(f\left( {12} \right) = {2.12^6} + {12^3} + 12.12 = 5973984\)