Cho phương trình 4sin x + (m - 1)cos x = m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm:
A. $m < \frac{{17}}{2}$.
B. $m \le - \frac{{17}}{2}$.
C. $m \ge \frac{{17}}{2}$.
D. $m \le \frac{{17}}{2}$.
A. $m < \frac{{17}}{2}$.
B. $m \le - \frac{{17}}{2}$.
C. $m \ge \frac{{17}}{2}$.
D. $m \le \frac{{17}}{2}$.
Chọn D.
Để phương trình có nghiệm thì :
$\begin{array}{l}{4^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {m^2}\\ \Leftrightarrow 16 + {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2}\\ \Leftrightarrow 17 - 2m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \le \frac{{17}}{2}\end{array}$
Để phương trình có nghiệm thì :
$\begin{array}{l}{4^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {m^2}\\ \Leftrightarrow 16 + {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2}\\ \Leftrightarrow 17 - 2m \ge 0\\ \Leftrightarrow m \le \frac{{17}}{2}\end{array}$