Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _2}\left[ {\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right)} \right]\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
A. \(m \le - 2.\)
B. \(m > - 2.\)
C. C. \(m < - 2.\)
D. \(m \ge - 2.\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m + 3} \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\begin{array}{l} \bullet \,\,\,TH1:\,\,m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2 \Rightarrow f\left( x \right) = 5 > 0.\\ \bullet \,\,\,TH2:\,\,m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2 \Rightarrow f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{\Delta '} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2.\end{array}\)
Kết hợp hai trường hợp ta nhận: \(m \ge - 2.\)