Toán 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}.\)
A. \(- \frac{3}{2} < m \ne - 1\)
B. \(m \ge - \frac{3}{2}\)
C. \(- \frac{3}{2} \le m \ne - 1\)
D. \(m > - \frac{3}{2}\)

Điều kiện: \(x\neq 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(2x + 1 = \frac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow 2{x^2} - 2x - m - 1 = 0\left( * \right)\)
Để cắt nhau thì (*) có nghiệm \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{3}{2}.\)