Toán 12 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right).\)
A. \(S=(1;4)\)
B. \(S=(-1;2)\)
C. \(S=(5;+\infty )\)
D. \(S=(-\infty ;1)\)

Điều kiện x>-1. Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _4}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}(x + 7) > {\log _2}(x + 1)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}(x + 7) > {\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow x + 7 > {(x + 1)^2} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 2) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: \(S=(-1;2)\)