Toán 12 Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\)
A. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).
B. \(S = \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right]\).
C. \(S = \left[ { - 1; + \infty } \right)\).
D. \(S = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

TXĐ: \(D = \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) \ge {\log _2}{\left( {2x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)}} \ge {(2x + 3)^2} \Leftrightarrow - 2 < x \le - 1\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right]\).