Toán 12 Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {3{\rm{x}} - 3} \right).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {3{\rm{x}} - 3} \right).\)
A. \(S = \left( {1;2} \right).\)
B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D. \(S = \left( {2; + \infty } \right).\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {3{\rm{x}} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\3{\rm{x}} - 3 > 0\\{x^2} - 1 > 3{\rm{x}} - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^2} - 3{\rm{x}} + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x > 2 \Leftrightarrow S = \left( {2; + \infty } \right).\end{array}\)