Tìm phương trình mặt phẳng (Q)

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
A. \((Q): - 2x + 2y - z - 1 = 0\)
B. \((Q): - 2x + 2y - z + 11 = 0\)
C. \((Q):2x - 2y + z + 1 = 0\) và \((Q):2x - 2y + z - 11 = 0\)
D. \((Q):2x - 2y + z + 1 = 0\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Vì (Q)//(P) nên \((Q):2x - 2y + z + c = 0\)
Ta có: \(d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.1 - 3.\left( { - 1} \right) + 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {5 + c} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = - 11\end{array} \right. \Rightarrow (Q):2x - 2y + z - 11 = 0\)