Toán 12 Tìm nguyên hàm của hàm số sau

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {e^x}\cos x\).
A. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{2}{e^x}\left( {\cos x + \sin x} \right) + C\)
B. \(\int {f(x)dx = } - {e^x}\sin x + C\)
C. \(\int {f(x)dx = } \frac{{{e^x}}}{{\cos x}} + C\)
D. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{2}{e^x}\left( {\cos x - \sin x} \right) + C\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
\(\int {{e^x}\cos xdx} = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin xdx}\)
\(\int {{e^x}\sin xdx} = - {e^x}\cos x + \int {{e^x}\cos xdx}\)
Do đó ta có:
\(\int {{e^x}\cos xdx} = {e^x}\sin x + {e^x}\cos x - \int {{e^x}\cos xdx}\)
\(\Rightarrow \int {{e^x}\cos xdx} = \frac{1}{2}{e^x}\left( {\cos x + \sin x} \right)\)
Vậy đáp án đúng là A.