Tìm m để pt $\sin 2x + {\cos ^2}x = \frac{m}{2}$ có nghiệm là
A. $1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 $.
B. $1 - \sqrt 2 \le m \le 1 + \sqrt 2 $.
C. $1 - \sqrt 5 \le m \le 1 + \sqrt 5 $.
D. $0 \le m \le 2$.
A. $1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 $.
B. $1 - \sqrt 2 \le m \le 1 + \sqrt 2 $.
C. $1 - \sqrt 5 \le m \le 1 + \sqrt 5 $.
D. $0 \le m \le 2$.
Chọn C.
Áp dụng CT hạ bậc ta được $\sin 2x + \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{m}{2}$ <=>$2\sin 2x + \cos 2x = m - 1$
ĐK PT có nghiệm là ${2^2} + {1^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2}$ <=>$\left| {m - 1} \right| \le \sqrt 5 $ <=>$1 - \sqrt 5 \le m \le 1 + \sqrt 5 $
Áp dụng CT hạ bậc ta được $\sin 2x + \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{m}{2}$ <=>$2\sin 2x + \cos 2x = m - 1$
ĐK PT có nghiệm là ${2^2} + {1^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2}$ <=>$\left| {m - 1} \right| \le \sqrt 5 $ <=>$1 - \sqrt 5 \le m \le 1 + \sqrt 5 $