Tìm m để phương trình $m{\rm{sin}}x + 5{\rm{cos}}x = m + 1$ có nghiệm.
A. $m \le 12$
B. $m \le 6$
C. $m \le 24$
D. $m \le 3$
A. $m \le 12$
B. $m \le 6$
C. $m \le 24$
D. $m \le 3$
Đáp án A
Phương trình: $m{\rm{sin}}x + 5{\rm{cos}}x = m + 1$ là phương trình dạng $a{\rm{sin}}x + b{\rm{cos}}x = c$ với $a = m,\,b = 5,\,c = m + 1$
Nên phương trình có nghiệm khi:
${a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow {m^2} + {5^2} \ge {(m + 1)^2} \Leftrightarrow m \le 12$
Phương trình: $m{\rm{sin}}x + 5{\rm{cos}}x = m + 1$ là phương trình dạng $a{\rm{sin}}x + b{\rm{cos}}x = c$ với $a = m,\,b = 5,\,c = m + 1$
Nên phương trình có nghiệm khi:
${a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow {m^2} + {5^2} \ge {(m + 1)^2} \Leftrightarrow m \le 12$