Toán 12 Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Một công ty phải gánh chịu nợ gia tăng với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t}\) trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?
A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C\)
B. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
C. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
D. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Ta có:
\(\int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12tdt} } = 45\int {\sqrt {{t^2} + 12t} d\left( {{t^2} + 12t} \right)}\)
\(= 45\int {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{\frac{1}{2}}}d\left( {{t^2} + 2t} \right)}\)
\(= 45.\frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}}{\left( {{t^2} + 12t} \right)^{1 + \frac{1}{2}}}\)
\(= 30.\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}\)
Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ được tính
\(1610640 - 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} = 1595280\)
Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau:
\(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)