Toán 12 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right).\)
A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\)
C. \(S = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {1;2} \right)\)

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 > 0}\\{5 - 2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2x \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện suy ra \(S = \left( {1;2} \right)\)