Toán 12 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1.\)
A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right)\)
C. \(S = \left[ { - 2;1} \right)\)
D. \(S = \left[ { - 2; - 1} \right]\)

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 > 0}\\{1 - x > 0}\\{\log \left( {1 - x} \right) \ne 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\\{x < 1}\\{1 - x \ne 1}\end{array}} \right. \Rightarrow x < - 1\)
Ta có \(\frac{{\log \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\log \left( {1 - x} \right)}} \le 1 \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 1} \right) \le \log \left( {1 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 \le 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 0.\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra \(S = \left[ { - 2; - 1} \right).\)