Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{Min}}\) của biểu thức P = 2x - y

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{Min}}\) của biểu thức \(P = 2x - y\)
A. \({P_{\min }} = 4\)
B. \({P_{\min }} = - 4\)
C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \)
D. \({P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Ta có: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4 \Rightarrow x \ge \sqrt {{y^2} + 4} \)
Do đó \(P \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - y = f\left( y \right)\).
Xét hàm số \(f( y )\) ta có:
Khi đó:
\(\begin{array}{l}P' = \frac{{2y}}{{\sqrt {{y^2} + 4} }} - 1\\P'( y ) = 0 \Leftrightarrow y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Suy ra \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \) .