Muốn giải được những bài toán liên quan đến hàm số mũ, chính xác nhất thì bước đầu tiên luôn luôn phải tìm đó là tập xác định.
Hàm số mũ: $y = {a^x},{\rm{ }}(a > 0,a \ne 1).$
1.Tập xác định: $D = \mathbb{R}$
2.Tập giá trị: $T = (0, + \infty ),$ nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt $t = {a^{f(x)}}$ thì t > 0.
3. Tính đơn điệu:
- Khi a > 1 thì hàm số $y = {a^x}$ đồng biến, khi đó ta luôn có: ${a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x).$
- Khi 0 < a < 1 thì hàm số $y = {a^x}$ nghịch biến, khi đó ta luôn có: ${a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) < g(x).$
Câu 1. Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\,(a > 0;a \ne 1)\) là:
A. \((0; + \infty )\)
B. ${\rm{[}}0; + \infty )$
C. \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)
D. \(\mathbb{R}\)
Chọn đáp án A
Với \(a > 0;a \ne 1\)thì\({a^x} > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Suy ra tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)là \((0; + \infty )\)
Với \(a > 0;a \ne 1\)thì\({a^x} > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Suy ra tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\,\,\,(a > 0;a \ne 1)\)là \((0; + \infty )\)
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.
Chọn đáp án A
Vì \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) .
Vì \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\) nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\) .
A. \(D = \mathbb{R}\)
B. \(D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
Chọn đáp án A
Vì \(2007 \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên hàm số xác định với mọi $x$ .
Vì \(2007 \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên hàm số xác định với mọi $x$ .
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)
B. \(D = \left\{ { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)
C. \(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\)
Chọn đáp án A
Vì \( - 2 \in {\mathbb{Z}^ - }\) nên hàm số \(y = {(3{{\rm{x}}^2} - 1)^{ - 2}}\) xác định khi \(3{{\rm{x}}^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) .
Vì \( - 2 \in {\mathbb{Z}^ - }\) nên hàm số \(y = {(3{{\rm{x}}^2} - 1)^{ - 2}}\) xác định khi \(3{{\rm{x}}^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) .
Sửa lần cuối: