Toán 12 Tập xác định hàm số logarit

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Hàm số logarit: $y = {\log _a}x,{\rm{ }}(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1)$
1.Tập xác định: $D = (0, + \infty ).$
2.Tập giá trị: $T = \mathbb{R}$, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt $t = {\log _a}x$ thì $t$ không có điều kiện.
3.Tính đơn điệu:
  • Khi a > 1 thì $y = {\log _a}x$ đồng biến trên $D,$ khi đó nếu: ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) > g(x)$.
  • Khi 0 < a < 1thì $y = {\log _a}x$ nghịch biến trên $D,$ khi đó nếu ${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) < g(x)$.
4. Ví dụ:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_2}(3x + 4)} .$
Giải
Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x + 4 > 0}\\
{{{\log }_2}(3x + 4) \ge 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x + 4 > 0}\\
{3x + 4 \ge 1}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3x + 3 \ge 0$ $ \Leftrightarrow x \ge – 1.$
Vậy tập xác định $D = [ – 1, + \infty ).$

Câu 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: $y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right)} .$
Giải
Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{7 – 2x – {x^2} > 0}\\
{{{\log }_2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 7 – 2x – {x^2} \ge 1$ ${x^2} + 2x – 6 \le 0$ $ \Leftrightarrow – 1 – \sqrt 7 \le x \le – 1 + \sqrt 7 .$
Vậy tập xác định là $D = \left[ { – 1 – \sqrt 7 , – 1 + \sqrt 7 } \right].$
Ta có $\forall x \in D$: ${\log _2}\left( {7 – 2x – {x^2}} \right) \ge 0$ $ \Rightarrow y \ge 0.$
Vậy tập giá trị của hàm số là $[0, + \infty ).$

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log \left( { – {x^2} + 3x + 4} \right)$ $ + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – x – 6} }}.$
Giải
Hàm số xác định khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – {x^2} + 3x + 4 > 0}\\
{{x^2} – x – 6 > 0}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 1 < x < 4}\\
{x < – 2\:{\rm{hoặc}}\:x > 3}
\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow 3 < x < 4.$
Tập xác định của hàm số là $D = (3;4).$

5. Bài tập tự luyện
Câu 1:
Tập xác định của hàm số y = ln ( x2 – 4)
A. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$
B. $\left( {2; + \infty } \right)$
C.$\left( { - 2;2} \right)$
D. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = ${\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 5}}$
A. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$
B. $\left( {1;3} \right)$
C. $R\backslash \left\{ {1;3} \right\}$
D. $\left[ {1;3} \right]$

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = ${\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}$
A. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$
B. $\left( { - 1;2} \right)$
C.$R\backslash \left\{ { - 1;2} \right\}$
D. $\left[ { - 1;2} \right]$

Câu 4: đạo hàm của hàm số y = $\left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}$ là
A. $x{e^x}$
B. ${x^2}{e^x}$
C.$\left( {{x^2} - 4x} \right){e^x}$
D. $\left( {2x - 2} \right){e^x}$

Câu 5: Hàm số nào sau đây thỏa $xy' = \left( {1 - {x^2}} \right)y$
A. $y = \left( {{x^2} + 2x} \right){e^{ - x}}$
B. $y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$
C. $y = x{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}$
D. $y = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)$
 
Sửa lần cuối: