A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Các kiến thức cơ bản về số phức
1. Khái niệm số phức
* Tập hợp số phức: $\mathbb{C}$
* Số phức (dạng đại số) : z = a + bi $(a,b \in \mathbb{R})$, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i$^2$ = –1)
* z là số thực <=> phần ảo củazbằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo <=> phần thực củazbằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
* Hai số phức bằng nhau:
Cho hai số phức $z = a + bi;z' = a' + b'i\,(a;a';b;b' \in \mathbb{R})$. $z = z' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.$
2. Biểu diễn hình học:
Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức $z = a + bi;\,(a;b \in \mathbb{R})$được biểu diễn bởi điểm M(a;b)
3. Các phép toán về số phức
Cho các số phức $z = a + bi;z' = a' + bi'\,(a;b;a';b' \in \mathbb{R})$và số $k \in \mathbb{R}$
a. Cộng, trừ hai số phức
* z + z' = (a + a') + (b + b')i
* z - z' = (a - a') + (b - b')i
* Số đối của z = a + bilà - z = - a - bi
* $\overrightarrow u $ biểu diễn z, $\overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z' thì $\overrightarrow u + \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z + z’ và $\overrightarrow u - \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z – z’.
b. Nhân hai số phức
* z.z' = (a + bi).(a' + b'i) = (a.a' - b.b') + (a'b + ab')i
* k.z = k.(a + bi) = ka + kbi
c. Số phức liên hợp
* Số phức liên hợp của z là $\overline z = a - bi$
*$\overline{\overline z} = z;{\rm{ }}\overline {z \pm z'} = \overline z \pm \overline {z'} ;{\rm{ }}\overline {z.z'} = \overline z .\overline {z'} ;{\rm{ }}\overline {\left( {\frac{z}{{z'}}} \right)} = \frac{{\overline z }}{{\overline {z'} }}$; $z.\overline z = {a^2} + {b^2}$
* z là số thực <=>$z = \overline z $; z là số ảo <=> $z = - \overline z $
d. Môđun của số phức :
* $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
* $|z| \ge 0,\forall z \in \mathbb{C},|z| = 0 \Leftrightarrow z = 0$
*$\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|$ *$\left| {\frac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}};\,(z' \ne 0)$ * $\left| z \right| - \left| {z'} \right| \le \left| {z - z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|$
e. Chia hai số phức:
* ${z^{ - 1.}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z \,(z \ne 0)$(z 0) *$\frac{{z'}}{z} = z'.{z^{ - 1}} = \frac{{z'.\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$
II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng
1. Các dạng phương trình đường thẳng
- Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
- Dạng đại số: y = ax + b
- Dạng tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$
- Dạng chính tắc: $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b}$
- Phương trình đoạn chắn $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
- Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$biết hệ số góc k: $y = k(x - {x_0}) + {y_0}$
2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:
${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$với $c = {a^2} + {b^2} - {R^2}$
Lưu ý điều kiện để phương trình: ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$là phương trình đường tròn: ${a^2} + {b^2} - c > 0$có tâm $I\left( { - a, - b} \right)$và bán kính$R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} $
3. Phương trình (Elip): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
Với hai tiêu cự ${F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),{F_1}{F_2} = 2c$
Trục lớn 2a, trục bé 2b và ${a^2} = {b^2} + {c^2}$
III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.
1. Phương pháp tổng quát
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài
2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b
*) $|z - a| = |z - b| \Leftrightarrow MA = MB \Leftrightarrow $M thuộc đường trung trực của đoạn AB
*) $|z - a| = |z - b| = k(k \in \mathbb{R},k > 0,k > |a - b|) \Leftrightarrow MA + MB = k$$ \Leftrightarrow M \in (E)$nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k
3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z)
Đặt z = x + yi và w = u + vi $(x,y,u,v \in \mathbb{R})$
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v
*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức
- Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,…
I. Các kiến thức cơ bản về số phức
1. Khái niệm số phức
* Tập hợp số phức: $\mathbb{C}$
* Số phức (dạng đại số) : z = a + bi $(a,b \in \mathbb{R})$, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i$^2$ = –1)
* z là số thực <=> phần ảo củazbằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo <=> phần thực củazbằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
* Hai số phức bằng nhau:
Cho hai số phức $z = a + bi;z' = a' + b'i\,(a;a';b;b' \in \mathbb{R})$. $z = z' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.$
2. Biểu diễn hình học:
Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức $z = a + bi;\,(a;b \in \mathbb{R})$được biểu diễn bởi điểm M(a;b)
Cho các số phức $z = a + bi;z' = a' + bi'\,(a;b;a';b' \in \mathbb{R})$và số $k \in \mathbb{R}$
a. Cộng, trừ hai số phức
* z + z' = (a + a') + (b + b')i
* z - z' = (a - a') + (b - b')i
* Số đối của z = a + bilà - z = - a - bi
* $\overrightarrow u $ biểu diễn z, $\overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z' thì $\overrightarrow u + \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z + z’ và $\overrightarrow u - \overrightarrow {{u^,}} $ biểu diễn z – z’.
b. Nhân hai số phức
* z.z' = (a + bi).(a' + b'i) = (a.a' - b.b') + (a'b + ab')i
* k.z = k.(a + bi) = ka + kbi
c. Số phức liên hợp
* Số phức liên hợp của z là $\overline z = a - bi$
*$\overline{\overline z} = z;{\rm{ }}\overline {z \pm z'} = \overline z \pm \overline {z'} ;{\rm{ }}\overline {z.z'} = \overline z .\overline {z'} ;{\rm{ }}\overline {\left( {\frac{z}{{z'}}} \right)} = \frac{{\overline z }}{{\overline {z'} }}$; $z.\overline z = {a^2} + {b^2}$
* z là số thực <=>$z = \overline z $; z là số ảo <=> $z = - \overline z $
d. Môđun của số phức :
* $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
* $|z| \ge 0,\forall z \in \mathbb{C},|z| = 0 \Leftrightarrow z = 0$
*$\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|.\left| {z'} \right|$ *$\left| {\frac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}};\,(z' \ne 0)$ * $\left| z \right| - \left| {z'} \right| \le \left| {z - z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|$
e. Chia hai số phức:
* ${z^{ - 1.}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z \,(z \ne 0)$(z 0) *$\frac{{z'}}{z} = z'.{z^{ - 1}} = \frac{{z'.\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$
II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng
1. Các dạng phương trình đường thẳng
- Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
- Dạng đại số: y = ax + b
- Dạng tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.$
- Dạng chính tắc: $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b}$
- Phương trình đoạn chắn $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
- Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$biết hệ số góc k: $y = k(x - {x_0}) + {y_0}$
2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:
${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$với $c = {a^2} + {b^2} - {R^2}$
Lưu ý điều kiện để phương trình: ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$là phương trình đường tròn: ${a^2} + {b^2} - c > 0$có tâm $I\left( { - a, - b} \right)$và bán kính$R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} $
3. Phương trình (Elip): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$
Với hai tiêu cự ${F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),{F_1}{F_2} = 2c$
Trục lớn 2a, trục bé 2b và ${a^2} = {b^2} + {c^2}$
III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm.
1. Phương pháp tổng quát
Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài
2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b
*) $|z - a| = |z - b| \Leftrightarrow MA = MB \Leftrightarrow $M thuộc đường trung trực của đoạn AB
*) $|z - a| = |z - b| = k(k \in \mathbb{R},k > 0,k > |a - b|) \Leftrightarrow MA + MB = k$$ \Leftrightarrow M \in (E)$nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k
3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z)
Đặt z = x + yi và w = u + vi $(x,y,u,v \in \mathbb{R})$
Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v
*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’
*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức
- Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,…
Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức $z = 3 + 2i$ trong mặt phẳng tọa độ phức là:
A. M(3;2).
B. M(2;3).
C. M(3; - 2).
D. M( - 3; - 2).
Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M(3;2) => Đáp án A
A. M( - 1; - 2).
B.M( - 1;2).
C. M( - 2;1).
D.M(2; - 1).
Số phức liên hợp của z là $\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {\bar z + 1 - 2i} \right|$nên z = x + yicó phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là $\left| {z + \overline z + 3} \right| = 4$ $x = - \frac{7}{2}$
Đáp án B
Đáp án B
A. $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$.
B. $x = \frac{{13}}{2}$.
C. $x = - \frac{7}{2}$.
D. $x = \frac{1}{2}$.
Ta có : $M\left( {x,y} \right)$
z = x + yi
$|z + \overline z + 3| = 4 \Leftrightarrow |x + yi + x - yi + 3| = 4 \Leftrightarrow |2x + 3| = 4$
Đáp án A.
z = x + yi
$|z + \overline z + 3| = 4 \Leftrightarrow |x + yi + x - yi + 3| = 4 \Leftrightarrow |2x + 3| = 4$
Đáp án A.
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $x = - \frac{7}{2}$.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Ta có $\left( {x < - \frac{3}{2}} \right)$; $x = \frac{1}{2}$. Gọi I là trung điểm của AB
Lúc đó : $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$
Với |z + i| = |z - i| và I là trung điểm của AB
y = xA và B đối xứng nhau qua (d) y = - x
Đáp án C
Lúc đó : $\left( {x \ge - \frac{3}{2}} \right)$
Với |z + i| = |z - i| và I là trung điểm của AB
y = xA và B đối xứng nhau qua (d) y = - x
Đáp án C
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi $|z + i| = |z - i| \Leftrightarrow |x + (y + 1)i| = |x + (y - 1)i|$.
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Giả sử $ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} \Leftrightarrow y = 0$là điểm biểu diễn số phức Mthì $|\overline z + 1 - i| \le 1$là điểm biểu diễn số phức $M\left( {x,y} \right)$z = x + yi$|\overline z + 1 - i| \le 1 \Leftrightarrow |(x + 1) + ( - y - 1)i| \le 1$và $ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \le 1$ đối xứng nhau qua gốc tọa độOxy Đáp án A.
A. $d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}$.$\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|$
B. O.
C. d.
D. d2.
Các điểm biểu diễn số phức $d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}$có dạng $d\left( {O,d} \right) = \frac{{3\sqrt 5 }}{{20}}$nên nằm trên đường thẳng $d\left( {O,d} \right) = \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}$=>Đáp án D
A.x = - 2.
B. $\left( {II} \right):z.\overline z = 5$.
C. $\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4$
D. $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| = 3$
Điểm biểu diễn các số phức $\left( I \right)$có phần thực bằng -2 có dạng $M( - 2;b)$nên nằm trên đường thẳng x = - 2$M\left( {x,y} \right)$
Đáp án A.
Đáp án A.
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng z và ${z^2}$, không kể biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {IV} \right):\left| {i\left( {z - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {4 + iz} \right| = 3 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9$và Oxy, kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {III} \right):\left| {z - 2i} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16$và $y = 2017$, không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng ${d_1},{d_2}$và α, kể cả biên.
Điểm biểu diễn các số phức ${d_1},{d_2}$ có phần ảo nằm trong khoảng $\alpha = {60^0}$có dạng $\alpha = {45^0}$với $\alpha = {30^0}$$M\left( {x,y} \right)$
Đáp án C.
Đáp án C.
A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng ${x^2} - {y^2} = 0 \wedge xy \ne 0 \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow \alpha = {90^0}$và Oxy, kể cả biên.
B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng Zvà $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|$, kể cả biên.
C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( P \right)$và $\left( P \right)$, không kể biên.
D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng $\left( {0,0} \right)$và $\left( { - 1,3} \right)$, kể cả biên.
Điểm biểu diễn các số phức $\left( {0,1} \right)$có phần thực $\left( { - 1,0} \right)$nằm trong đoạn $M\left( {x,y} \right)$có dạng $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$với $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = \frac{{{x^2}}}{4}$$O\left( {0,0} \right)$
Đáp án A.
Đáp án A.
A. Z.
B. $\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\overline z + i} \right) - i} \right| = 3$.
C.$\left( C \right)$.
D. I.
Ta có : $\left( C \right)$Các điểm biểu diễn $d\left( {I,Oy} \right) = 1$có dạng $d\left( {I,Oy} \right) = 2$nên tập hợp các điểm này là đường thẳng $d\left( {I,Oy} \right) = 0$Đáp án A.
B.Thông Hiểu (20 câu)
B.Thông Hiểu (20 câu)
B. $\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\overline z + i} \right) - i} \right| = 3$.
C. $ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 9$.
D. Oxy.
Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng Z, phần ảo tùy ý$\left| {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2} + 2{{\left| z \right|}^2}} \right| = 16$
Đáp án B.
Đáp án B.
B. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 2$.
C. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 1$.
D. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.
Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng $M\left( {x,y} \right)$, phần thực tùy ý$z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$Đáp án D
B. ${a^2} + {b^2} \le 4$.
C. =>.
D. $d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 4$.
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là hình tròn tâm O(0;0) bán kính bằng 2, gọi M(a;b) là điểm thuộc miền mặt phẳng đó thì $M(a;b) = \left\{ {a;b \in \mathbb{R};{a^2} + {b^2} < 4} \right\}$
=> Đáp án A
=> Đáp án A
B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Ta thấy miền mặt phẳng được tô mầu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm ${z_1},{z_2},{z_3}$.Vậy đáp án là C
Học sinh hay nhầm và không để ý là $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$
Học sinh hay nhầm và không để ý là $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|$
B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2.
C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2.
D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2.
Ta thấy miền mặt phẳng trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0$
Vậy đáp án là C
Vậy đáp án là C
A. $ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|$.
B. O.
C. ${z_1} + {z_2} + {z_3} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 0$.
D. $ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OG} = 0 \Leftrightarrow G \equiv O$.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $ \Rightarrow \Delta ABC$là đường tròn tâm $G$bán kính Oxy. Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức Zđối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0$qua $\left( C \right)$nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm S, bán kính $\left( C \right)$Đáp án A.
A. Hình tròn tâm $S = 3\pi $, bán kính $S = 4\pi $, không kể biên.
B. Hình tròn tâm $M\left( {x,y} \right)$, bán kính $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$, kể cả biên.
C. Đường tròn tâm ${\left| z \right|^2} + z + \overline z = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + x + yi + x - yi = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x = 0$, bán kính =>.
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính $R = 1 \Rightarrow S = \pi {R^2} = \pi $.
Gọi Oxy. Ta có: $1 \le \left| {z + 1 - i} \right| \le 2$ Đáp án A.
A. Gốc tọa độ.
B. Trục hoành.
C. Trục tung.
D. Trục tung và trục hoành
Gọi $P = \pi $
$P = 4\pi $
$P = 3\pi $Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành
=> Ta có đáp án D
$P = 4\pi $
$P = 3\pi $Tập hợp các điểm M là trục tung và trục hoành
=> Ta có đáp án D
B. Số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$.
C. Số phức $A\left( { - 1,1} \right)$.
D. Số phức - 1 + i.
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm $1 \le \left| {z + 1 - i} \right| \le 2$biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm $ \Leftrightarrow 1 \le MA \le 2$và bán kính bằng 2 ngoài ra ${R_1} = 2,{R_2} = 1$
Vậy $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn của các số phức $ \Rightarrow P = {S_1} - {S_2} = 2\pi \left( {{R_1} - {R_2}} \right) = 2\pi $có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A.
Vậy $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn của các số phức $ \Rightarrow P = {S_1} - {S_2} = 2\pi \left( {{R_1} - {R_2}} \right) = 2\pi $có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. Ta có đáp án là A.
B. Phần thực của $\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8$và M.
C. Phần thực của $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$và $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.
D. Phần thực của $\left( T \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 64$và $\left( T \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8$.
Ta thầy phần tô mầu là tập hợp các điểm $M\left( {x,y} \right)$biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 3 và phần thực thuộc A. Đáp án A
B. B và phần ảo âm.
C. $\left| {z + 2} \right| + \left| {z - 2} \right| = 8 \Leftrightarrow MA + MB = 8$ và phàn ảo dương.
D. AB = 4 và phần ảo âm.
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm =>và bán kính lần lượt là 1 và 2
Vậy đây chính là tập hợp các điểm z biểu diễn cho số phức $A,B$trong mặt phẳng phức với $8$và có phần ảo âm.
Vậy đây chính là tập hợp các điểm z biểu diễn cho số phức $A,B$trong mặt phẳng phức với $8$và có phần ảo âm.
A $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
B.$\left| {{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow {x^2}{y^2} = 1 \Leftrightarrow y = \pm \frac{1}{x}$
C.Oxy
D.z
Cho 2 số phức $\left| {z - 5i} \right| \le 3$sao cho z2được biểu diễn bởi 2 điểm đối nhau qua gốc tọa độ $0$. Do tập hợp điểm biểu diễn $4$là đường tròn tâm z = x + yisuy ra tập hợp điểm biểu diễn $\left| {z - 5i} \right| \le 3$là đường tròn tâm z
B.Đường thẳng z
C.Đường thẳng $y = x + 2$
D.Đường thẳng M
Đường thẳng $A\left( {1,3} \right)$biểu diễn số phức $\overline z $. Do $1 + 3i$đối xứng với nhau qua trục $2 - 3i$$ - 2 + 3i$.Đáp án A.
Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức $M\left( {x,y} \right)$, M’ là điểm biểu diễn của $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox
Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án
D.
Ở câu này học sinh phải nắm vững kiến thức về số phức liên hợp; biết được M là điểm biểu diễn cho số phức $M\left( {x,y} \right)$, M’ là điểm biểu diễn của $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Ox
Hs dễ sai khi chỉ để ý và viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x và chọn đáp án B, hoặc cho d đối xứng qua Oy được đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) được đáp án
D.
A.M.
B. $MA \bot EF$.
C.$ \Leftrightarrow M\left( {3,1} \right) \Rightarrow z = 3 + i$.
D.Oxy.
Cho 2 số phức z thỏa mãn phần thực của $\left| {z + 1 - i} \right| \le 1$bằng phần ảo của z và phần ảo của z bằng phần thực của $\frac{{ - \sqrt 2 - 2}}{2}$suy ra $\frac{{\sqrt 2 - 2}}{2}$đối xứng nhau qua đường phân giác $\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$.Mà tập hợp của các điểm biểu diễn số phức $\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$là đường thẳng $M\left( {x,y} \right)$thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$là đường thẳng A=> Vậy đáp án B
A. Gốc tọa độ.
B. Trục hoành.
C. Trục tung và trục hoành.
D. Trục tung.
Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$
Ta có : ${z^2} = |z{|^2} \Rightarrow {(a + bi)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2{b^2} - 2abi = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{b^2} = 0}\\{ - 2ab = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\b = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \max \left( {OM} \right)$Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D
Ta có : ${z^2} = |z{|^2} \Rightarrow {(a + bi)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow 2{b^2} - 2abi = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{b^2} = 0}\\{ - 2ab = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b = 0\\b = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \max \left( {OM} \right)$Tập hợp các điểm M là trục tung . Đáp án D
A. Giao điểm của đường tròn tâm $z = 2 + i$, bán kính $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$và đường thẳng $\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow MA = MB$.
B. Đường tròn tâm $z = 1 - i$, bán kính $z = 2 - i$.
C. Giao điểm của đường tròn tâm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|}\\{\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1}\end{array}} \right.$, bán kính R = 1và đường thẳng $z = 1 + i$.
D. Đường thẳng $\left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z - 3i} \right| \Leftrightarrow MC = MD$.
Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$
. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}|z| = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow $Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1và đường thẳng $y = 1$. =>Đáp án C
. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}|z| = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow $Tập hợp các điểm biểu diễn là giao điểm của đường tròn tâm O, bán kính R = 1và đường thẳng $y = 1$. =>Đáp án C
A. $\left( {0,0} \right)$.
B. $\left( {1,1} \right)$.
C. $\left( {1,2} \right)$.
D.$\left( {0,3} \right)$.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Ta có :$\left| {z + \overline z } \right| = \left| {z - \overline z } \right| \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right| \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow M\left( {0,0} \right)$=>Đáp án A
Ta có :$\left| {z + \overline z } \right| = \left| {z - \overline z } \right| \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right| \Rightarrow y = \pm x \Rightarrow M\left( {0,0} \right)$=>Đáp án A
A. Nửa mặt phẳng ở bên dưới trục Ox.
B. Nửa mặt phẳng ở bên trái trục Oy.
C. Nửa mặt phẳng ở bên trên trục $Ox$.
D. Nửa mặt phẳng ở bên phải trục Oy.
Gọi $M\left( {x,y} \right)$là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$
Gọi A( - 2;0)là điểm biểu diễn số phức - 2
Gọi B(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2
Ta có : $\left| {2 + z} \right| > \left| {z - 2} \right| \Leftrightarrow MA > MB$$ \Rightarrow M$thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy
Vậy đáp án D
Gọi A( - 2;0)là điểm biểu diễn số phức - 2
Gọi B(2;0) là điểm biểu diễn số phức 2
Ta có : $\left| {2 + z} \right| > \left| {z - 2} \right| \Leftrightarrow MA > MB$$ \Rightarrow M$thuộc nửa mặt phẳng ở bên phải trục ảo Oy
Vậy đáp án D
A. Trục Ox.
B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy.
D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$.
Ta có: ${z^2}$là số thực âm $ \Rightarrow {(a + bi)^2}$là số thực âm. Mà ${z^2} = ({a^2} - {b^2}) + 2abi$
=>$\left\{ \begin{array}{l}2ab = 0\\{a^2} - {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\\{a^2} - {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0; - {b^2} < 0\\b = 0;{a^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$$ \Rightarrow M(0;b)$với $b \ne 0 \Rightarrow $Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ
=>Đáp án D.
Ta có: ${z^2}$là số thực âm $ \Rightarrow {(a + bi)^2}$là số thực âm. Mà ${z^2} = ({a^2} - {b^2}) + 2abi$
=>$\left\{ \begin{array}{l}2ab = 0\\{a^2} - {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\\{a^2} - {b^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0; - {b^2} < 0\\b = 0;{a^2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$$ \Rightarrow M(0;b)$với $b \ne 0 \Rightarrow $Tập hợp điểm M là trục Oy trừ gốc tọa độ
=>Đáp án D.
A. Một hình tròn.
B. Một đường tròn.
C. Một hình vuông.
D. Một parabol
Gọi $M\left( {a,b} \right)$là điểm biểu diễn số phức $A\left( { - 1,1} \right),R = 1$.
Ta có: $|z - 2| < 1 \Rightarrow |a + bi - 2| < 1 \Rightarrow {(a - 2)^2} + {b^2} < 1 \Rightarrow $Đáp án A.
Ta có: $|z - 2| < 1 \Rightarrow |a + bi - 2| < 1 \Rightarrow {(a - 2)^2} + {b^2} < 1 \Rightarrow $Đáp án A.
Sửa lần cuối: