Tại thời điểm t1 li độ của điểm N là 2 cm và đang giảm thì vận tốc dao động của phần tử M tại thời điểm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Hai nguồn S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng, có phương trình là ${u_1} = {u_2} = 4co{\rm{s}}\left( {50\pi t} \right)$mm, tốc độ truyền sóng là 150 cm/s. Gọi I là trung điểm của S1S2. Hai điểm M, N nằm trên S1S2 lần lượt cách I một khoảng 0,5 cm và 2 cm và ở hai bên so với I. Tại thời điểm t1 li độ của điểm N là 2 cm và đang giảm thì vận tốc dao động của phần tử M tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{{61}}{{150}}\;s\) có giá trị là
A. $ - 30\pi $ cm/s.
B. $ - 20\pi \sqrt 3 $ cm/s.
C. $30\pi $ cm/s.
D. $20\pi \sqrt 3 $ cm/s.
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Lời giải chi tiết​
$\lambda = \frac{v}{f} = 6cm$; $\frac{{61}}{{150}} = 10T + \frac{T}{6}$;
${u_M} = 2.4c{\rm{os}}\left( {\frac{{\pi \left( {{{\rm{d}}_{{\rm{2M}}}} - {d_{1M}}} \right)}}{\lambda }} \right)c{\rm{os}}\left( {{\rm{50}}\pi {\rm{t - }}\frac{{\pi \left( {{{\rm{d}}_{{\rm{1M}}}} + {d_{2M}}} \right)}}{\lambda }} \right) = 8c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{{\rm{6}}}} \right)c{\rm{os}}\left( {{\rm{50}}\pi {\rm{t - }}\frac{{\pi {\rm{.}}{{\rm{S}}_{\rm{1}}}{S_2}}}{\lambda }} \right)$
${u_N} = 2.4c{\rm{os}}\left( {\frac{{\pi \left( {{{\rm{d}}_{{\rm{2N}}}} - {d_{1N}}} \right)}}{\lambda }} \right)c{\rm{os}}\left( {{\rm{50}}\pi {\rm{t - }}\frac{{\pi \left( {{{\rm{d}}_{{\rm{1N}}}} + {d_{2N}}} \right)}}{\lambda }} \right) = 8c{\rm{os}}\left( { - \frac{{{\rm{2}}\pi }}{{\rm{3}}}} \right)c{\rm{os}}\left( {{\rm{50}}\pi {\rm{t - }}\frac{{\pi {{\rm{S}}_{\rm{1}}}{S_2}}}{\lambda }} \right)$
Thời điểm t1 N có li độ 2cm và đang giảm, sau $\frac{{61}}{{150}}s$, N có li độ -2cm và đang tăng, vN=$ - 50\pi \sqrt {{4^2} - {2^2}} = - 100\pi \sqrt 3 mm/s$
$\frac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \frac{{\omega .8.c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{{\rm{6}}}} \right)}}{{\omega .8c{\rm{os}}\left( {{\rm{ - }}\frac{{{\rm{2}}\pi }}{{\rm{3}}}} \right)}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{ - \frac{1}{2}}} = - \sqrt 3 \to {v_{Mt2}} = 300\pi mm/s = 30\pi cm/s$
Chọn đáp án C: $30\pi $ cm/s.