Sự phóng xạ

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
I. Hiện tượng phóng xạ:
1. Định nghĩa:

Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền tự phân rã và biến thành hạt nhân khác.

2. Các dạng phóng xạ:
* Phóng xạ anpha (α)
\(_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He}+_{Z-2}^{A-4}\textrm{Y}\)
* Phóng xạ bêta trừ (\(\beta ^-\)): là dòng electron \(\beta ^-\) hoặc \(_{-1}^{\ \ 0}\textrm{e}\)
\(_{Z}^{A}\textrm{X} \ \rightarrow _{-1}^{ \ \ 0}\textrm{e} + _{Z+1}^{A}\textrm{Y} (_{ 0}^{1}\textrm{n}\rightarrow _{-1}^{ \ \ 0}\textrm{e}+_{1}^{1}\textrm{p})\)
* Phóng xạ bêta cộng (β$^{+}$): là dòng electron dương (pôzitron) ⇒ \(\beta ^+\) hoặc \(_{+1}^{ \ \ 0}\textrm{e}\)
\(_{Z}^{A}\textrm{X} \ \rightarrow \ _{+1}^{0}\textrm{e} + _{Z-1}^{A}\textrm{Y} \ (_{1}^{1}\textrm{p} \rightarrow _{+1}^{0}\textrm{e} + _{0}^{1}\textrm{n})\)
* Phóng xạ gamma (\(\gamma\)): Tia \(\gamma\) có bản chất là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn
* Ngoài ra phóng xạ còn được con người tạo ra gọi là phóng xạ nhân tạo
\(_{Z}^{A}\textrm{X}+_{0}^{1}\textrm{n}\rightarrow _{Z}^{A+1}\textrm{X}\)

II. Định luật phóng xạ
1. Đặc điểm của quá trình phóng xạ

+ Là quá trình tự phát
+ Không điều khiển được (không phụ thuộc điều kiện nhiệt độ, áp suất..)
+ Không có thời gian phân hủy xác định
+ Là quá trình biến đổi hạt nhân

2. Định luật phóng xạ:
* Phát biểu: "Đặc trưng cho mỗi chất phóng xạ là thời gian T, gọi là chu kỳ bán rã. Cứ sau khoảng thời gian 1 chu kỳ bán rã T thì một nửa lượng chất phóng xạ đã bị phân rã biến thành chất khác"
* Ban đầu:
t = 0 N$_{0}$
t = T \(N=\frac{N_{0}}{2}\)
t = 2T \(N=\frac{N_{0}}{2^2}\)
\(K=\frac{t}{T}\) \(\underset{ \ \ }{\leftarrow}\) t = KT \(N=\frac{N_{0}}{2^K}=N_{0}.2^{\frac{-t}{T}}\)
Số hạt còn lại: \(N=N_{0}.2^{\frac{-t}{T}}=N_{0}e^{- \lambda t}\)
Với \(\lambda =\frac{ln2}{T}\): hằng số phóng xạ
\(e^{-\lambda t}=e^{- \frac{ln2 . t }{T}} = (e^{ln2})^{-\frac{t}{T}}=2^{-\frac{t}{T}}\)
⇒ Số hạt đã phân rã: \(\Delta N=N_{0}-N = N_{0}(1-e^{-\lambda t})\)
* Tương tự: Khi tính khối lượng: \(m=m_{0}.2^{-\frac{t}{T}},...\)

Ví dụ: Xét hạt nhân \(_{Z_{1}}^{A_{1}}\textrm{X}\) có chu kỳ bán rã T phát ra tia phóng xạ C và biến thành hạt nhân \(_{Z_{2}}^{A_{2}}\textrm{Y}\). Ban đầu có m$_{0}$ (g) chất X.
a. Tìm số hạt ban đầu và số hạt còn lại sau 3T của chất X?
b. Tìm số hạt và khối lượng Y tạo thành sau 4T?
c. Tìm tỉ số số hạt Y tạo thành và số htj X còn lại sat 5T?

Giải:
\(_{Z_{1}}^{A_{1}}\textrm{X} \rightarrow C + _{Z_{2}}^{A_{2}}\textrm{Y}\)

a. \(N_{0}=n_{0} \times N_{A}; \ N_{A}=6,02.10^{23} \ \frac{hat}{mot}\): Avôgadrô
\(\rightarrow N_{0}=\frac{m_{0}}{A_{1}} \times N_{A}\)
\(\rightarrow N=N_{0}.2^{-\frac{t}{T}}=N_{0}.2^{-\frac{3T}{T}}=N_{0}.2^{-3}=\frac{N_{0}}{8}\)
* Chú ý: \(N=n.N_{A}=\frac{V_{l(dkc)}}{22,4} \times N_{A}\)

b. \(N_{Y}=\Delta N_{X}= N_{0}(1-2^{-\frac{t}{T}})\)
\(\\ \rightarrow N_{Y}=N_{0}(1-2^{-4})=\frac{15}{16}N_{0} \\ \rightarrow m_{Y}=N_{Y}.\frac{A_{2}}{N_{A}}=\frac{15}{16}N_{0} . \frac{A_{2}}{N_{A}}\)
\(\Rightarrow m_{Y}=\frac{15}{16} \times \frac{m_{0}}{A_{1}} \times N_{A} \times \frac{A_{2}}{N_{A}}=\frac{15}{16}.m_{0}\frac{A_{2}}{A_{1}}\)

c. \(\frac{N_{Y}}{N_{X}}=\frac{\Delta N_{X}}{N_{X}}=\frac{N_{0}(1-2^{-\frac{t}{T}})}{N_{0}.2^{-\frac{t}{T}}}\)
\(\rightarrow \frac{N_{Y}}{N_{X}}=\frac{1-2^{-\frac{t}{T}}}{2^{-\frac{t}{T}}}= 2^{\frac{t}{T}} - 1\)
\(\rightarrow \frac{N_{Y}}{N_{X}}=2^5 -1 = 31\)
 

Bình luận bằng Facebook