Sai số của phép đo các đại lượng vật lý

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Câu 1: Cho công thức tính vận tốc tại B: \( v =\frac{2s}{t}\) và gia tốc rơi tự do: \( g =\frac{2s}{t^{2}}\). Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, ∆v, ∆g, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối
δv = \( \frac{\Delta v}{\bar{v}}\) = \( \frac{\Delta S}{\bar{S}}\) + \( \frac{\Delta t}{\bar{t}}\) = \( \frac{1}{798}\) + \( \frac{0,005}{0,404}= 0,014\)
δg = \( \frac{\Delta g}{g}\) = \( \frac{\Delta S}{S}\) + \( \frac{2\Delta t}{\bar{t}}\) = \( \frac{1}{798}\) +\(2. \frac{0,005}{0,404} = 0,026\)
\( \bar{v}\) = \( \frac{2\bar{S}}{\bar{t}}\) = \(2. \frac{0,798}{0,404}= 3,95 m/s\)
∆v = \( \bar{v}\).δv = 3,95 . 0,014 = 0,06 m/s
v = \( \bar{v}\) ± ∆v = 3,95 ± 0,06 m/s
mà \( \bar{g}\) = \( \frac{2\bar{S}}{\bar{t}^{2}}\) = \( \frac{2.0,798}{(0,404)^{2}}\) = 9,78 m/s$^{2}$.
∆g = \( \bar{g}\).δg = 9,78.0,026 = 0,26 m/s$^{2}$.
g = \( \bar{g}\) ± ∆g = 9,78 ± 0,26 m/s$^{2}$


Câu 2: Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo.
Lời giải chi tiết
Sai số của phép đo khoảng cách giữa hai điểm AB được đánh giá bởi sai số dụng cụ, lấy ∆S = 1mm
Kết quả đo được viết: S = 798 ± 1mm

Câu 3: Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (v$_{A }$= 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng 7.1. Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian: Phép đo này trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?
Bảng 7.1

Lời giải chi tiết


Thời gian rơi trung bình \( \bar{t}\) = 0,404s
Sai số ngẫu nhiên: ∆t = 0,004 s
Sai số dụng cụ: ∆t’ = 0,004 + 0,001 = 0,005 s
Kết quả: t = \( \bar{t}\) + ∆t = 0,404 ± 0,005 s
Đây là phép đo trực tiếp.
Nếu chỉ đo ba lần: (n = 1, 2, 3) thì kết quả đo phải lấy sai số cực đại.
t = \( \bar{t}\) ± ∆t
Với \( \bar{t}\) = \( \frac{0,398+0,399+0,408}{3}\) ≈ 0,4017
∆t = 0,0042s
=> t = 0,4017 ± 0,0042s.