Phương trình mcos 2x + sin 2x = m - 2 có nghiệm khi và chỉ khi
A. $m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right]$.
B. $m \in \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right]$.
C. $m \in \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$.
D. $m \in \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)$.
A. $m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right]$.
B. $m \in \left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right]$.
C. $m \in \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$.
D. $m \in \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)$.
Chọn D.
Phương trình $m\cos 2x + \sin 2x = m - 2$ có nghiệm $ \Leftrightarrow {m^2} + {1^2} \ge {\left( {m - 2} \right)^2}$
$ \Leftrightarrow {m^2} + 1 \ge {m^2} - 4m + 4 \Leftrightarrow 4m \ge 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{4}$. Vậy $m \in \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)$
Phương trình $m\cos 2x + \sin 2x = m - 2$ có nghiệm $ \Leftrightarrow {m^2} + {1^2} \ge {\left( {m - 2} \right)^2}$
$ \Leftrightarrow {m^2} + 1 \ge {m^2} - 4m + 4 \Leftrightarrow 4m \ge 3 \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{4}$. Vậy $m \in \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)$