Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Cho tứ diện ABCD với \(A\left( {5;1;3} \right),\,\,B\left( {1;6;2} \right),\,\,C\left( {5;0;4} \right),\,\,D\left( {4;0;6} \right).\) Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là:
A. \(10x - 9y + 5{\rm{z}} - 56 = 0.\)
B. \(21{\rm{x}} - 3y - z - 99 = 0.\)
C. \(12{\rm{x}} - 4y - 2{\rm{z}} + 13 = 0.\)
D. \(10{\rm{x}} + 9y + 5{\rm{z}} - 74 = 0.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \left( { - 1;0;2} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {C{\rm{D}}} } \right] = \left( {10;9;5} \right).\)
Khi đó PT mặt phẳng cần tìm là \(10\left( {x - 5} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(10{\rm{x}} + 9y + 5{\rm{z}} - 74 = 0.\)