phương trình cos 2x + sin x = 0 có tập nghiệm là

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Trong nửa khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$, phương trình cos 2x + sin x = 0 có tập nghiệm là
A. $\left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}$.
B. $\left\{ {\frac{{ - \pi }}{6};\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}$.
C. $\left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right\}$.
D. $\left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}$.
Chọn D.
$\cos 2x + \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \sin x \Leftrightarrow \cos 2x = c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Mà $x \in \left[ {0;2\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}$.