Ôn tập chương hình trụ, hình nón, hình cầu

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT

1. Hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó
hình trụ có bán kính đáy.png
  • Diện tích xung quanh : ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ .
  • Diện tích đáy : ${S_đ} = \pi {R^2}$.
  • Diện tích toàn phần : \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_đ} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\) .
  • Thể tích : $V = \pi {R^2}h$.

2. Hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy $R = OA$, đường sinh $l = SA$, chiều cao $h = SO$. Khi đó :
hình nón.png
  • Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi Rl.$
  • Diện tích đáy : \({S_d} = \pi {R^2}\)
  • Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ} = \pi Rl + \pi {R^2}.$
  • Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
  • Công thức liên hệ : ${R^2} + {h^2} = {l^2}$

3. Hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l.
Hình nón cụt.png
  • Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi (R + r)l.$
  • Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = \pi (R + r)l + \pi {R^2} + \pi {r^2}.$
  • Thể tích: $V = \dfrac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}).$

4. Hình cầu

Định nghĩa
hình cầu.png
  • Khi quanh nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta thu được một hình cầu.
  • Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.
  • Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
Chú ý:
- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
- Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó :
  • Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường kính lớn).
  • Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.
Diện tích và thể tích
Cho hình cầu bán kính R
  • Diện tích mặt cầu :$S = 4\pi {R^2}$ .
  • Thể tích hình cầu : \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).