Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
7scv giới thiệu khái niệm Nhị thức Niu tơn cùng công thức và các dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ Nhị thức Niu tơn .

1. Kiến thức cần nhớ

- công thức nhị thức niu tơn:
nhị thức niuton.png

- Quy ước: \({a^0} = {b^0} = 1\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hệ số của \({x^k}\) trong khai triển

Phương pháp chung:
  • Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.
  • Tìm số hạng có chứa \({x^k}\) và tìm hệ số tương ứng.
Ví dụ 1: Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {2 + x} \right)^5}\)
Giải​
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{2^{5 - k}}{x^k}} \)
Cho \(k = 3\) ta được hệ số của \({x^3}\) là \(C_5^3{.2^{5 - 3}} = 40\)

Dạng 2: Tính tổng, chứng minh đẳng thức.

Phương pháp chung:
- Sử dụng khai triển
\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
- Bằng cách thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp ta sẽ được các đẳng thức.

Ví dụ 2: Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = {2^n}\)
Giải​
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
Quan sát tổng vế trái ta thấy chỉ xuất hiện các \(C_n^k\) nên cho \(a = 1,b = 1\) ta được:
\({\left( {1 + 1} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{1^{n - k}}{1^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} \)\( = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\)
Suy ra điều phải chứng minh.
 
Sửa lần cuối: