Nguyên hàm của hàm số

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\) là:
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx} = \int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}.\frac{{d\left( {3x + 1} \right)}}{3}}\)
\(= \frac{1}{3}.\int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}d\left( {3x + 1} \right)} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C\)
\(\Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)
Vậy đáp án cần tìm là C.