Toán 12 Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\) là
A. \(x < - \frac{3}{2}\).
B. \(x > - \frac{3}{2}\).
C. \( - 1 < x < 0\) hoặc \(x > 0\).
D. \( - \frac{3}{2} < x \le - 1\) .

Điều kiện xác định: \(x \in \left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) < {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x + 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {x + 2} \right) < {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {2x + 3} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}\left( {\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)} \right) \Leftrightarrow {x^2} < 2{x^2} + 7x + 6 \Leftrightarrow x > - 1\)
So với điều kiện \(x \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).