Toán 12 Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\) là

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\) là:
A. \( - 1 \le x \le 0\)
B. \( - 1 < x \le 0\)
C. \( - 1 < x \le 1\)
D. \(x \le 0\)

ĐK:\(x > - 1\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\sqrt {x + 1} \le 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le 1 \Leftrightarrow x \le 0\)
Do đó nghiệm của BPT là: \( - 1 < x \le 0.\)