Một vật có trọng lượng P = 20N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm n

Một vật có trọng lượng P = 20N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB. Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một góc là 120$^{0}$. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.
A. \({T_A} = {T_B} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)
B. \({T_A} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N;{T_B} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N\)
C. \({T_A} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N;{T_B} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)
D. \({T_A} = {T_B} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N\)

Chọn đáp án là: C
- Phân tích các lực tác dụng vào vật
- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... = \overrightarrow 0 \)
Các lực tác dụng vào O gồm:
+ Lực kéo của vật nặng: \(\overrightarrow P \) (P = 20N)
+ Lực căng của dây OA: \(\overrightarrow {{T_A}} \)
+ Lực căng của dây OB: \(\overrightarrow {{T_B}} \)
Biểu diễn các lực tác dụng vào vật:
Chất điểm O nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{T_A}} + \overrightarrow {{T_B}} + \overrightarrow P = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {{T_A}} + \overrightarrow P } \right) + \overrightarrow {{T_B}} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow Q + \overrightarrow {{T_B}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow Q \uparrow \downarrow \overrightarrow {{T_B}} \\Q = {T_B}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \alpha = \left( {\overrightarrow {{T_A}} ;\overrightarrow Q } \right) = 180 - 120 = {60^0}\)
Có \(\overrightarrow {{T_A}} \bot \overrightarrow P \Rightarrow \)Hình bình hành là hình chữ nhật
Xét tam giác vuông OT$_{A}$Q có: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_A} = \frac{P}{{\tan \alpha }} = \frac{{20}}{{\tan 60}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N\\Q = \frac{P}{{\sin \alpha }} = \frac{{20}}{{\sin 60}} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\end{array} \right.\)
Lại có: \(Q = {T_B} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)
Chọn C