Một vật có khối lượng 2 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính. Biết α = 30$^{0}$. Cho g = 10 m/s$^{2}$. Lực căng của dây treo có độ lớn là:
A. \(4,9\sqrt 3 N\)
B. 4,9N
C. \(10\sqrt 3 N\)
D. 10N
Chọn đáp án là: D
- Phân tích các lực tác dụng vào vật
- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... = \overrightarrow 0 \)
Chất điểm chịu tác dụng của các lực:
+ Trọng lực \(\overrightarrow P \) có độ lớn P = mg = 2.10 = 20N
+ Lực căng dây \(\overrightarrow T \)
+ Phản lực \(\overrightarrow Q \)
Biểu diễn các lực tác dụng vào vật trên hình vẽ:
Phân tích \(\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \) với: \(\overrightarrow {{P_1}} \) song song với mặt phẳng nghiêng; \(\overrightarrow {{P_2}} \) vuông góc với mặt phẳng nghiêng.
Điều kiện cân bằng của chất điểm: \(\overrightarrow T + \overrightarrow Q + \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} = 0\)
Xét theo hai phương song song và vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow T + \overrightarrow {{P_1}} = 0\\\overrightarrow Q + \overrightarrow {{P_2}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1}\\Q = {P_2}\end{array} \right.\)
Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P.\sin \alpha \\{P_2} = P.\cos \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}T = {P_1} = P.\sin \alpha = 20.\sin 30 = 10N\\Q = {P_2} = P.\cos \alpha = 20.\cos 30 = 10\sqrt 3 N\end{array} \right.\)
Chọn D
