Một hình nón có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy \(r = 25\)cm. Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó.
A. \(450\sqrt 2 \) cm$^2$.
B. \(500\sqrt 2 \) cm$^2$.
C. \(500\)cm$^2$.
D. \(125\sqrt {34} \) cm$^2$.
Tính diện tích thiết diện \({S_{SAB}}\)
+ Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}AB.SI = \frac{1}{2}2IA.SI = IA.SI\)
+ Xét tam giác vuông \(SOI\), ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{{12}^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{{{20}^2}}} \Rightarrow OI = 15\,\,{\rm{(cm)}}\).
+ Mặt khác, xét tam giác vuông \(SOI\) thì: \(OI.OS = SI.OH \Rightarrow SI = \frac{{OI.OS}}{{OH}} = \frac{{20.15}}{{12}} = 25\) (cm).
+ Trong tam giác vuông \(AIO\), ta có:
\(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\) (cm).
+ Từ đó suy ra: \({S_{\Delta SAB}} = IA.SI = 20.25 = 500\) (cm$^2$).
A. \(450\sqrt 2 \) cm$^2$.
B. \(500\sqrt 2 \) cm$^2$.
C. \(500\)cm$^2$.
D. \(125\sqrt {34} \) cm$^2$.
Tính diện tích thiết diện \({S_{SAB}}\)
+ Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}AB.SI = \frac{1}{2}2IA.SI = IA.SI\)
+ Xét tam giác vuông \(SOI\), ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{{12}^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{{{20}^2}}} \Rightarrow OI = 15\,\,{\rm{(cm)}}\).
+ Mặt khác, xét tam giác vuông \(SOI\) thì: \(OI.OS = SI.OH \Rightarrow SI = \frac{{OI.OS}}{{OH}} = \frac{{20.15}}{{12}} = 25\) (cm).
+ Trong tam giác vuông \(AIO\), ta có:
\(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\) (cm).
+ Từ đó suy ra: \({S_{\Delta SAB}} = IA.SI = 20.25 = 500\) (cm$^2$).