Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì...

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng hơn 3 giờ so với dự định. tính độ dài quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(x\) (km/h, \(x > 3\)) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) (giờ, \(y > 2\)).
Khi đó quãng đường từ A đến B dài \(xy\) (km).
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì vận tốc lúc đó là \(x + 3\) (km/h).
khi đó thời gian đi sẽ là: \(y - 2\) (giờ).
Ta có phương trình: \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\) (1)
Tương tự nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ nên ta có phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\\\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 12\end{array} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn.
Vậy quãng đường AB dài là: \(12.15 = 180\) (km).
Chú ý rằng: Trong bài toán này, vì các dữ kiện liên quan trực tiếp đến sự thay đổi của vận tốc và thời gian nên ta chọn là ẩn và giải như trên. Nếu đặt độ dài quãng đường và vận tốc dự định là ẩn số ta cũng lập được hệ hai phương trình hai ẩn và vẫn giải được bài toán, tuy nhiên sẽ khó khăn hơn.